【高等数学】python绘制常见的函数图像

2023-10-17 11:20| 来源: 网络整理| 查看: 265

背景

最近学高数，了解了许多函数，但是有些比较抽象。所有借助python进行可视化。

y=sin(1/x) from matplotlib import pyplot as plt import numpy as np import math x=list(np.arange(-40,40,0.1))#此处可调整自变量取值范围，以便选择合适的观察尺度 y=[] for i in range(len(x)): y.append(math.sin(1/x[i])) plt.plot(x,y) plt.show()

x趋向于0：y=sin(1/x)函数。实际函数值是在-1和1之间来回震荡，越靠近0频率越高，但是不会趋近于0，因为是一直在越来越快地振荡，永不停止。 x趋向于无穷，1/x趋向于0，sinx趋向于0，y趋向于0 在这里插入图片描述

a n = ( − 1 ) n / n a_{n}=(-1)^{n}/n an=(−1)n/n,数列 from matplotlib import pyplot as plt import numpy as np def deal(a,b): x1=list(np.arange(a,b,1))#此处可调整自变量取值范围，以便选择合适的观察尺度 try: x1.remove(0) except: pass x1=list(map(float,x1)) y=[] for i in range(len(x1)): y.append(((-1)**x1[i])/x1[i]) plt.plot(x1,y,color='lightseagreen') deal(-100,0) deal(0,100) plt.show()

在这里插入图片描述 y = ( − 1 ) n / n y=(-1)^{n}/n y=(−1)n/n，随着n趋向于1，向1逼近。随着n趋向于无穷，随着奇偶数，在正负波动中趋近于0

y = [ 1 / x ] ∗ x y=[1/x]*x y=[1/x]∗x from matplotlib import pyplot as plt import numpy as np x=list(np.arange(-2,2,0.005))#此处可调整自变量取值范围，以便选择合适的观察尺度 y=[] for i in range(len(x)): y.append(int(1/x[i])*x[i]) plt.plot(x,y) plt.show()

当x>=1时，y=0；当x0,f(x)->在(-oo, oo)之间震荡 x->无穷,f(x)->0

y.append((1/(x1[i]**2))*(math.sin(1/x1[i])))

在这里插入图片描述

y = n + 1 / n 0.5 y=n+1/n^{0.5} y=n+1/n0.5

一个趋向于无穷，一个趋向于0，但是两者都大于0，加起来趋向于无穷。

y.append(x1[i]+(1/(x1[i]**0.5)))

在这里插入图片描述

y = x ∗ s i n ( 1 / x ) y=x*sin(1/x) y=x∗sin(1/x)

趋向于无穷时，1/x趋向于0，f(x)趋向于0 趋向于0时，f(x)在(-oo, oo)之间震荡，无极限

y.append((1/(x1[i]))*(math.sin(1/x1[i])))

在这里插入图片描述

基本极限函数 y = s i n ( x ) / x y=sin(x)/x y=sin(x)/x

理解为，两者是同阶无穷小，递减速度相似，x->0,f(x)->1 分母不断变大，趋向于0；x->无穷,f(x)->0

#求极限 import sympy from sympy import oo x = sympy.symbols('x') f=sympy.sin(x)/(x**2) print(sympy.limit(f,x,oo)) print(sympy.limit(f,x,0)) #绘图 y.append((math.sin(x1[i]))/x1[i])

在这里插入图片描述

y = （ 1 + x ） 1 / x y=（1+x）^{1/x} y=（1+x）1/x

x->0,f(x)->e x->无穷,f(x)->1 在这里插入图片描述

y = （ 1 + 1 / x ） x y=（1+1/x）^{x} y=（1+1/x）x

x->0,f(x)->1 x->无穷,f(x)->e 在这里插入图片描述

y = （ n ） 1 / n y=（n）^{1/n} y=（n）1/n

n->0,1/n->无穷，f(n)->0 n->无穷,1/n->0，f(n)->1

在这里插入图片描述 n不能为负数，如果1/n为偶数就会变正数新开通了本人的公众号，欢迎关注：燕南路GISer ，专注GIS干货分享，不定期更新。主要兴趣：GIS、时空数据挖掘、python、机器学习深度学习提问、求资源等都可在公众号后台留言 CSDN的部分内容会重写再搬迁到公众号，欢迎关注！在这里插入图片描述

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